การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ เรื่อง วงกลม ชั้น ป.6
1. ความเป็นมาและสภาพปัญหา
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผลเป็นระบบ ระเบียบ มีแบบแผน วิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่าง ถี่ถ้วนรอบคอบ ทำให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม อีกทั้งคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิตและช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนามนุษย์ให้สมบูรณ์ มีความสุข มีความสมดุลทั้งร่างกาย จิตใจ สติปัญญาและอารมณ์ สามารถคิดเป็น ทำเป็น แก้ปัญหาเป็นและสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข ในการพัฒนา “คน” มีศาสตร์ที่เข้ามาเกี่ยวข้องหลากหลาย คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์หนึ่งที่มีความเกี่ยวข้องกับการพัฒนาคน เพราะคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการทางจิตของมนุษย์ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการคิดและการหาเหตุผล ช่วยให้มนุษย์ได้พัฒนาความคิดและสติปัญญา นอกจากนั้นยังใช้เป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหาต่างๆในชีวิตประจำวันและสังคมได้ด้วย ขณะเดียวกันลักษณะของวิชาคณิตศาสตร์ยังเป็นสิ่งสร้างสรรค์จิตใจของมนุษย์ อันเกี่ยวข้องกับความคิด กระบวนการและเหตุผล ทำให้สามารถวิเคราะห์หรือเชื่อมโยงถึงความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของระบบคณิตศาสตร์เข้าด้วยกันได้ และนำความรู้ไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีเหตุผล อีกทั้งนำไปแก้ปัญหาต่าง ๆอย่างมีระบบได้
พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542 และที่แก้ไขเพิ่มเติม (ฉบับที่ 2 ) พ.ศ. 2545 ได้กำหนดแนวทางจัดการศึกษาไว้ในมาตรา 23 ว่า การจัดการศึกษาทั้งการศึกษาในระบบ การศึกษานอกระบบ และการศึกษาตามอัธยาศัย ต้องเน้นความสำคัญทั้งความรู้ คุณธรรม กระบวนการเรียนรู้และบูรณาการตามความเหมาะสมของแต่ละระดับการศึกษา ในเรื่องความรู้ทักษะด้านคณิตศาสตร์และในมาตรา 30 กล่าวไว้ว่า ให้สถานศึกษาพัฒนากระบวนการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพ รวมทั้งส่งเสริมให้ผู้สอนสามารถวิจัย ศึกษาค้นคว้า เพื่อพัฒนาการเรียนรู้ที่เหมาะสมกับผู้เรียน ในแต่ละระดับการศึกษา ประกอบกับมาตรา 24 กล่าวว่า การจัดกระบวนการเรียนรู้ให้สถานศึกษาและหน่วยงานที่เกี่ยวข้องดำเนินการโดยจัดเนื้อหาสาระและกิจกรรมให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัดของผู้เรียน โดยคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล ฝึกทักษะ กระบวนการคิด การจัดการการเผชิญสถานการณ์ และประยุกต์ความรู้มาใช้ป้องกันและแก้ปัญหา จัดกิจกรรมให้ผู้เรียนได้เรียนจากประสบการณ์จริง ฝึกการปฏิบัติให้ทำได้ คิดเป็น ทำเป็น รักการอ่านและเกิดการใฝ่รู้อย่างต่อเนื่อง จัดการเรียนการสอนโดยผสมผสานสาระความรู้ด้านต่าง ๆ อย่างได้xxxส่วนสมดุลกัน รวมทั้งปลูกฝังคุณธรรม ค่านิยมที่ดีงามและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ไว้ทุกวิชา
จากมาตรฐานคุณภาพการศึกษามุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะห์ คิดสังเคราะห์ มีวิจารณญาณ มีความคิดสร้างสรรค์ คิดไตร่ตรองและมีวิสัยทัศน์ วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่สำคัญอย่างหนึ่งที่ผู้เรียนจะต้องนำไปใช้ในชีวิตประจำวันเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ ถ้านักเรียนมีขาดทักษะการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การเชื่อมโยง และการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเรียนคณิตศาสตร์ให้ดีได้นั้นก็จะทำได้ยาก และจากการจัดการเรียนการสอนกลุ่มสาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมทั้งวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง วงกลม ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนคำเที่ยงอนุสสรณ์ พบว่า จากการได้ทดสอบนักเรียนได้พบปัญหา คือ นักเรียนมีขาดทักษะการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การเชื่อมโยง และการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ หรือบางคนทำได้แต่ทำได้ช้ามาก บางคนทำได้เร็วแต่คำตอบไม่ถูกต้อง และการเรียนรู้เรื่อง วงกลม นักเรียนทำโจทย์ เป็นเหตุให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนไม่ดีเท่าที่ควร การนำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอนในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จะเป็นการช่วยให้นักเรียนมีทักษะในการคิดคำนวณที่ดี เร็วและถูกต้องมากขึ้น ผู้สอนจึงคิดหาแนวทางแก้ปัญหาดังกล่าวโดยศึกษาหานวัตกรรมทั้งเก่าและใหม่ เพื่อนำมาพัฒนาทักษะการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การเชื่อมโยง และการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม ของนักเรียนระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เพื่อให้นักเรียนสามารถวิเคราะห์และการปัญหา และคิดคำนวณได้เร็ว ถูกต้อง และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ดีขึ้นและสามารถนำมาใช้ได้จริงในชีวิตประจำวัน
ด้วยหลักการและเหตุผลดังกล่าวข้าพเจ้าจึงคิดหาแนวทางในการจัดกิจกรรมการเรียนการเรียนรู้ที่เหมาะสมกับทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องในเรื่อง วงกลม ได้กำหนดไว้ โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้ผ่านกิจกรรมที่ครูได้ออกแบบกิจกรรมในแผนการเรียนรู้ โดยให้นักเรียนได้ฝึกฝนผ่านแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ซึ่งในการเรียนคณิตศาสตร์การฝึกทักษะเป็นสิ่งจำเป็นมาก เพราะต้องอาศัยการฝึกฝนจนเกิดความชํานาญ ดังที่กล่าวมา แบบฝึกทักษะย่อมเป็นรากฐานสำคัญในการที่จะพัฒนาผู้เรียนสู่การคิด เสริมสร้างทักษะการแก้ปัญหาอย่างมีประสิทธิภาพและเกิดความชํานาญ จากแนวคิดดังกล่าวข้าพเจ้า จึงมีความสนใจที่จะสร้าง แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนคำเที่ยงอนุสสรณ์ เพื่อนำไปใช้ในการจัดการเรียนการสอนและพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
2. วัตถุประสงค์
1. เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม
2. เพื่อพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ ความเข้าใจ และสามารถวิเคราะห์แก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเส้นรอบวงกลมและพื้นที่วงกลม
3. เพื่อศึกษาการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม
3. ขอบเขต กลุ่มเป้าหมาย ด้านเนื้อหา ด้านระยะเวลาดำเนินการ
3.1 ขอบเขตด้านประชากร/กลุ่มตัวอย่าง
นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ห้องเรียน Smart KT ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนคำเที่ยงอนุสสรณ์จำนวน 31 คน
3.2 ด้านเนื้อหา
3.2.1 ส่วนประกอบของวงกลม
วงกลมเป็นรูปทรงเรขาคณิต 2 มิติที่ไม่มีมุมเหมือนกับรูปหลายเหลี่ยมอื่น ๆ
เกิดจากชุดของจุดที่มาเรียงต่อกัน โดยทุกจุดอยู่ห่างจากจุดจุดหนึ่งซึ่งเป็นจุดคงที่ใน
ระยะทางที่เท่ากันทุกจุด หรืออาจกล่าวได้ว่าเป็นการวาดเส้นโค้งที่มีระยะทางห่างจากจุดจุด
หนึ่งเท่ากันโดยตลอด ซึ่งวงกลม 1 วง มีส่วนประกอบหลัก เช่น จุดศูนย์กลางของวงกลม
รัศมี นอกจากนี้ยังมีส่วนประกอบของวงกลมอื่น ๆ ที่เราไม่คุ้นหูกันเท่าไรนัก แต่สำหรับนัก
คณิตศาสตร์แล้ว ส่วนประกอบของวงกลมเหล่านี้ ล้วนมีความสำคัญและสัมพันธ์กัน
1. จุดศูนย์กลางของวงกลม (Center) จากนิยามของวงกลมที่กล่าวว่า วงกลม
เกิดจากชุดของจุดที่มาเรียงต่อกัน โดยทุกจุดอยู่ห่างจากจุดจุดหนึ่งซึ่งเป็นจุดคงที่ในระยะทาง
ที่เท่ากันทุกจุด จุดคงที่ในที่นี้ก็คือ จุดศูนย์กลางของวงกลมนั่นเอง ซึ่งเราสามารถวัดมุมรอบ
จุดศูนย์กลางได้ 360 องศา
2. รัศมีของวงกลม (Radius) คือ เส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปยังส่วน
หนึ่งส่วนใดของวงกลม ซึ่งมักใช้สัญลักษณ์ R หรือ r แทนรัศมีของวงกลม
3. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม (Diameter) เป็นเส้นที่ลากจากขอบฝั่งหนึ่งไป
ยังขอบอีกฝั่งหนึ่งของวงกลมโดยผ่านจุดศูนย์กลาง
4. เส้นรอบวง (Circumference) คือ ระยะทางโดยรอบของวงกลมหรือความยาว
รอบวงกลม โดยทั่วไปใช้สัญลักษณ์ C แทนเส้นรอบวง ซึ่งขนาดของเส้นรอบวงมีหน่วยตาม
ระยะทาง เช่น มิลลิเมตร เซนติเมตร เมตร สำหรับการคำนวณหาความยาวเส้นรอบวงของ
วงกลม
5. พื้นที่วงกลม (Area) คือ พื้นที่ทั้งหมดที่อยู่ภายในขอบเขตของเส้นรอบวง ซึ่งเรา
สามารถคำนวณหาพื้นที่วงกลมได้
3.2.2 การสร้างรูปวงกลม
การสร้างรูปวงกลม มี 2 วิธี ได้แก่
1. การสร้างวงกลมโดยใช้แถบกระดาษ โดยมีวิธีคือ
1. ตัดกระดาษแข็งกว้าง 1 เซนติเมตร ยาว 10 เซนติเมตร
2. กำหนดจุดบนกระดาษในแนวตรง ให้แต่ละจุดมีระยะห่างกัน 1
เซนติเมตร โดยเว้นจุดแรกห่างจากขอบกระดาษเล็กน้อย
3. เจาะกระดาษตามจุดที่วัดได้ ในข้อ 2 ใช้หมุดยึดจุดแรกและใช้
ปากกาหรือดินสอในจุดที่ต้องการสร้างวงกลมตามโจทย์กำหนด
2. การสร้างวงกลมโดยใช้วงเวียน โดยมีวิธีคือ
1. กำหนดจุดศูนย์กลางของวงกลม
2. กางวงเวียนให้เท่ากับความยาวของรัศมีที่กำหนดให้ หรือ
ถ้าโจทย์กำหนดความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง ให้กางวงเวียนเป็น
ครึ่งหนึ่งของความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางนั้น แล้วเขียนวงกลม
3.2.3 การหาความยาวเส้นของเส้นรอบวง
ระยะทางโดยรอบของวงกลมหรือความยาวรอบวงกลม โดยทั่วไปใช้
สัญลักษณ์ C แทนเส้นรอบวง ซึ่งขนาดของเส้นรอบวงมีหน่วยตามระยะทาง เช่น มิลลิเมตร
เซนติเมตร เมตร สำหรับการคำนวณหาความยาวเส้นรอบวงของวงกลม จำเป็นต้องใช้
ค่าพาย π ซึ่งเป็นอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับรัศมี มีค่าประมาณ 22/7 หรือ 3.14
3.2.4 การหาพื้นที่ของวงกลม
พื้นที่ทั้งหมดที่อยู่ภายในขอบเขตของเส้นรอบวง ซึ่งเราสามารถคำนวณหา
พื้นที่วงกลมได้ ดังนี้ A = π r2
3.2.5 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวง
การแก้โจทย์ปัญหาเริ่มจากการทำความเข้าใจ ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา
ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ (โดยใช้สูตร 2πr)
3.2.6 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่วงกลม
การแก้โจทย์ปัญหาเริ่มจากการทำความเข้าใจ ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา
ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ (โดยใช้สูตร πr2)
3.2.7 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม
การแก้โจทย์ปัญหาเริ่มจากการทำความเข้าใจ ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา
ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ
(โดยใช้สูตร 2πrและπr2)
3.3 ด้านระยะเวลาดำเนินการ
ปีการศึกษา 2565 ตั้งแต่เดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2565 ถึงเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2565
5. ลำดับขั้นตอนในการจัดทำนวัตกรรม
5.1 การออกแบบนวัตกรรมและการดำเนินงานตามกิจกรรม
การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียน ระดับชั้นประถมศึกษา
ปีที่ 6 เรื่อง วงกลม โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
มีรายละเอียดของการดำเนินการศึกษาดังต่อไปนี้
1) ศึกษาและวิเคราะห์สภาพปัญหา ที่เกิดจากการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ได้แก่
- เมื่อนักเรียนพบสถานการณ์ต่างๆ ในโจทย์ปัญหาแต่ไม่สามารถนำสูตรเกี่ยวกับวงกลมไปประยุกต์ใช้ได้อย่างถูกต้อง เนื่องจากนักเรียนจำสูตรไม่ได้ เกิดปัญหาในการนำสูตรไปใช้ และไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบวงกลมและพื้นที่วงกลมได้
- นักเรียนไม่สามารถวิเคราะห์สถานการณ์โจทย์และแก้โจทย์ปัญหาได้ และยังขาดทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
2) วิเคราะห์ตัวชี้วัดที่เกี่ยวข้องกับเรื่อง วงกลม ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพุทธศักราช 2561) และหลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนคำเที่ยงอนุสสรณ์
3) วิเคราะห์เนื้อหาและกำหนดเนื้อหาเพื่อความเหมาะสมในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
โดยมีเนื้อหาดังนี้
- ส่วนประกอบของรูปวงกลม
- การสร้างรูปวงกลม
- การหาความยาวรอบรูปวงกลม
- การหาพื้นที่วงกลม
- การแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับความยาวรอบรูปวงกลม
- การแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับพื้นที่วงกลม
- แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับเส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม
4) เขียนแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง วงกลม ตามเนื้อหาที่กำหนดในหน่วยการ
เรียนรู้ โดยเน้นกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active learning รวมถึงมีการใช้เกมต่างๆ เข้ามา
ปรับใช้ในการจัดกิจกรรมเพื่อเร้าความสนใจของนักเรียน
5) วางแผน ออกแบบแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม ที่หลากหลายและน่าสนใจ
6) ดำเนินการสร้างแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม ตามที่ได้วางแผนและออกแบบไว้
7) จัดทำโครงร่างนวัตกรรมทางการศึกษาเพื่อดำเนินการตรวจสอบโดยผ่านกระบวนการ PLC ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยมีนางกฤตพร แก้วตา นางสาวนวินดา ทองคำ นางสาวนิรมล เลิศศรีมงคล ครูผู้สอนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พิจารณาความสอดคล้อง ถูกต้อง ความเหมาะสมของเนื้อหาและรูปแบบของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ที่พัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
8) ปรับปรุงแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม ให้มีประสิทธิภาพและประสิทธิผลมากยิ่งขึ้น
9) ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน
10) นำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ไปใช้ ตามแผนการจัดการเรียนรู้
11) ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เมื่อนักเรียนเรียนครบทุกเนื้อหาที่ได้กำหนดไว้
12) เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียนและหลังเรียนหลังจากนักเรียนใช้นวัตกรรม และสรุปผลการใช้นวัตกรรม
13) นำเสนอผลการใช้นวัตกรรมในกระบวนการ PLC ของกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี และเผยแพร่ผลงานนวัตกรรมการศึกษาในช่องทางต่างๆต่อไป
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผลเป็นระบบ ระเบียบ มีแบบแผน วิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่าง ถี่ถ้วนรอบคอบ ทำให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม อีกทั้งคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิตและช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนามนุษย์ให้สมบูรณ์ มีความสุข มีความสมดุลทั้งร่างกาย จิตใจ สติปัญญาและอารมณ์ สามารถคิดเป็น ทำเป็น แก้ปัญหาเป็นและสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข ในการพัฒนา “คน” มีศาสตร์ที่เข้ามาเกี่ยวข้องหลากหลาย คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์หนึ่งที่มีความเกี่ยวข้องกับการพัฒนาคน เพราะคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการทางจิตของมนุษย์ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการคิดและการหาเหตุผล ช่วยให้มนุษย์ได้พัฒนาความคิดและสติปัญญา นอกจากนั้นยังใช้เป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหาต่างๆในชีวิตประจำวันและสังคมได้ด้วย ขณะเดียวกันลักษณะของวิชาคณิตศาสตร์ยังเป็นสิ่งสร้างสรรค์จิตใจของมนุษย์ อันเกี่ยวข้องกับความคิด กระบวนการและเหตุผล ทำให้สามารถวิเคราะห์หรือเชื่อมโยงถึงความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของระบบคณิตศาสตร์เข้าด้วยกันได้ และนำความรู้ไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีเหตุผล อีกทั้งนำไปแก้ปัญหาต่าง ๆอย่างมีระบบได้
พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542 และที่แก้ไขเพิ่มเติม (ฉบับที่ 2 ) พ.ศ. 2545 ได้กำหนดแนวทางจัดการศึกษาไว้ในมาตรา 23 ว่า การจัดการศึกษาทั้งการศึกษาในระบบ การศึกษานอกระบบ และการศึกษาตามอัธยาศัย ต้องเน้นความสำคัญทั้งความรู้ คุณธรรม กระบวนการเรียนรู้และบูรณาการตามความเหมาะสมของแต่ละระดับการศึกษา ในเรื่องความรู้ทักษะด้านคณิตศาสตร์และในมาตรา 30 กล่าวไว้ว่า ให้สถานศึกษาพัฒนากระบวนการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพ รวมทั้งส่งเสริมให้ผู้สอนสามารถวิจัย ศึกษาค้นคว้า เพื่อพัฒนาการเรียนรู้ที่เหมาะสมกับผู้เรียน ในแต่ละระดับการศึกษา ประกอบกับมาตรา 24 กล่าวว่า การจัดกระบวนการเรียนรู้ให้สถานศึกษาและหน่วยงานที่เกี่ยวข้องดำเนินการโดยจัดเนื้อหาสาระและกิจกรรมให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัดของผู้เรียน โดยคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล ฝึกทักษะ กระบวนการคิด การจัดการการเผชิญสถานการณ์ และประยุกต์ความรู้มาใช้ป้องกันและแก้ปัญหา จัดกิจกรรมให้ผู้เรียนได้เรียนจากประสบการณ์จริง ฝึกการปฏิบัติให้ทำได้ คิดเป็น ทำเป็น รักการอ่านและเกิดการใฝ่รู้อย่างต่อเนื่อง จัดการเรียนการสอนโดยผสมผสานสาระความรู้ด้านต่าง ๆ อย่างได้xxxส่วนสมดุลกัน รวมทั้งปลูกฝังคุณธรรม ค่านิยมที่ดีงามและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ไว้ทุกวิชา
จากมาตรฐานคุณภาพการศึกษามุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะห์ คิดสังเคราะห์ มีวิจารณญาณ มีความคิดสร้างสรรค์ คิดไตร่ตรองและมีวิสัยทัศน์ วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่สำคัญอย่างหนึ่งที่ผู้เรียนจะต้องนำไปใช้ในชีวิตประจำวันเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ ถ้านักเรียนมีขาดทักษะการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การเชื่อมโยง และการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเรียนคณิตศาสตร์ให้ดีได้นั้นก็จะทำได้ยาก และจากการจัดการเรียนการสอนกลุ่มสาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมทั้งวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง วงกลม ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนคำเที่ยงอนุสสรณ์ พบว่า จากการได้ทดสอบนักเรียนได้พบปัญหา คือ นักเรียนมีขาดทักษะการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การเชื่อมโยง และการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ หรือบางคนทำได้แต่ทำได้ช้ามาก บางคนทำได้เร็วแต่คำตอบไม่ถูกต้อง และการเรียนรู้เรื่อง วงกลม นักเรียนทำโจทย์ เป็นเหตุให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนไม่ดีเท่าที่ควร การนำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอนในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จะเป็นการช่วยให้นักเรียนมีทักษะในการคิดคำนวณที่ดี เร็วและถูกต้องมากขึ้น ผู้สอนจึงคิดหาแนวทางแก้ปัญหาดังกล่าวโดยศึกษาหานวัตกรรมทั้งเก่าและใหม่ เพื่อนำมาพัฒนาทักษะการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การเชื่อมโยง และการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม ของนักเรียนระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เพื่อให้นักเรียนสามารถวิเคราะห์และการปัญหา และคิดคำนวณได้เร็ว ถูกต้อง และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ดีขึ้นและสามารถนำมาใช้ได้จริงในชีวิตประจำวัน
ด้วยหลักการและเหตุผลดังกล่าวข้าพเจ้าจึงคิดหาแนวทางในการจัดกิจกรรมการเรียนการเรียนรู้ที่เหมาะสมกับทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องในเรื่อง วงกลม ได้กำหนดไว้ โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้ผ่านกิจกรรมที่ครูได้ออกแบบกิจกรรมในแผนการเรียนรู้ โดยให้นักเรียนได้ฝึกฝนผ่านแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ซึ่งในการเรียนคณิตศาสตร์การฝึกทักษะเป็นสิ่งจำเป็นมาก เพราะต้องอาศัยการฝึกฝนจนเกิดความชํานาญ ดังที่กล่าวมา แบบฝึกทักษะย่อมเป็นรากฐานสำคัญในการที่จะพัฒนาผู้เรียนสู่การคิด เสริมสร้างทักษะการแก้ปัญหาอย่างมีประสิทธิภาพและเกิดความชํานาญ จากแนวคิดดังกล่าวข้าพเจ้า จึงมีความสนใจที่จะสร้าง แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนคำเที่ยงอนุสสรณ์ เพื่อนำไปใช้ในการจัดการเรียนการสอนและพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
2. วัตถุประสงค์
1. เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม
2. เพื่อพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ ความเข้าใจ และสามารถวิเคราะห์แก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเส้นรอบวงกลมและพื้นที่วงกลม
3. เพื่อศึกษาการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม
3. ขอบเขต กลุ่มเป้าหมาย ด้านเนื้อหา ด้านระยะเวลาดำเนินการ
3.1 ขอบเขตด้านประชากร/กลุ่มตัวอย่าง
นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ห้องเรียน Smart KT ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนคำเที่ยงอนุสสรณ์จำนวน 31 คน
3.2 ด้านเนื้อหา
3.2.1 ส่วนประกอบของวงกลม
วงกลมเป็นรูปทรงเรขาคณิต 2 มิติที่ไม่มีมุมเหมือนกับรูปหลายเหลี่ยมอื่น ๆ
เกิดจากชุดของจุดที่มาเรียงต่อกัน โดยทุกจุดอยู่ห่างจากจุดจุดหนึ่งซึ่งเป็นจุดคงที่ใน
ระยะทางที่เท่ากันทุกจุด หรืออาจกล่าวได้ว่าเป็นการวาดเส้นโค้งที่มีระยะทางห่างจากจุดจุด
หนึ่งเท่ากันโดยตลอด ซึ่งวงกลม 1 วง มีส่วนประกอบหลัก เช่น จุดศูนย์กลางของวงกลม
รัศมี นอกจากนี้ยังมีส่วนประกอบของวงกลมอื่น ๆ ที่เราไม่คุ้นหูกันเท่าไรนัก แต่สำหรับนัก
คณิตศาสตร์แล้ว ส่วนประกอบของวงกลมเหล่านี้ ล้วนมีความสำคัญและสัมพันธ์กัน
1. จุดศูนย์กลางของวงกลม (Center) จากนิยามของวงกลมที่กล่าวว่า วงกลม
เกิดจากชุดของจุดที่มาเรียงต่อกัน โดยทุกจุดอยู่ห่างจากจุดจุดหนึ่งซึ่งเป็นจุดคงที่ในระยะทาง
ที่เท่ากันทุกจุด จุดคงที่ในที่นี้ก็คือ จุดศูนย์กลางของวงกลมนั่นเอง ซึ่งเราสามารถวัดมุมรอบ
จุดศูนย์กลางได้ 360 องศา
2. รัศมีของวงกลม (Radius) คือ เส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปยังส่วน
หนึ่งส่วนใดของวงกลม ซึ่งมักใช้สัญลักษณ์ R หรือ r แทนรัศมีของวงกลม
3. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม (Diameter) เป็นเส้นที่ลากจากขอบฝั่งหนึ่งไป
ยังขอบอีกฝั่งหนึ่งของวงกลมโดยผ่านจุดศูนย์กลาง
4. เส้นรอบวง (Circumference) คือ ระยะทางโดยรอบของวงกลมหรือความยาว
รอบวงกลม โดยทั่วไปใช้สัญลักษณ์ C แทนเส้นรอบวง ซึ่งขนาดของเส้นรอบวงมีหน่วยตาม
ระยะทาง เช่น มิลลิเมตร เซนติเมตร เมตร สำหรับการคำนวณหาความยาวเส้นรอบวงของ
วงกลม
5. พื้นที่วงกลม (Area) คือ พื้นที่ทั้งหมดที่อยู่ภายในขอบเขตของเส้นรอบวง ซึ่งเรา
สามารถคำนวณหาพื้นที่วงกลมได้
3.2.2 การสร้างรูปวงกลม
การสร้างรูปวงกลม มี 2 วิธี ได้แก่
1. การสร้างวงกลมโดยใช้แถบกระดาษ โดยมีวิธีคือ
1. ตัดกระดาษแข็งกว้าง 1 เซนติเมตร ยาว 10 เซนติเมตร
2. กำหนดจุดบนกระดาษในแนวตรง ให้แต่ละจุดมีระยะห่างกัน 1
เซนติเมตร โดยเว้นจุดแรกห่างจากขอบกระดาษเล็กน้อย
3. เจาะกระดาษตามจุดที่วัดได้ ในข้อ 2 ใช้หมุดยึดจุดแรกและใช้
ปากกาหรือดินสอในจุดที่ต้องการสร้างวงกลมตามโจทย์กำหนด
2. การสร้างวงกลมโดยใช้วงเวียน โดยมีวิธีคือ
1. กำหนดจุดศูนย์กลางของวงกลม
2. กางวงเวียนให้เท่ากับความยาวของรัศมีที่กำหนดให้ หรือ
ถ้าโจทย์กำหนดความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง ให้กางวงเวียนเป็น
ครึ่งหนึ่งของความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางนั้น แล้วเขียนวงกลม
3.2.3 การหาความยาวเส้นของเส้นรอบวง
ระยะทางโดยรอบของวงกลมหรือความยาวรอบวงกลม โดยทั่วไปใช้
สัญลักษณ์ C แทนเส้นรอบวง ซึ่งขนาดของเส้นรอบวงมีหน่วยตามระยะทาง เช่น มิลลิเมตร
เซนติเมตร เมตร สำหรับการคำนวณหาความยาวเส้นรอบวงของวงกลม จำเป็นต้องใช้
ค่าพาย π ซึ่งเป็นอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับรัศมี มีค่าประมาณ 22/7 หรือ 3.14
3.2.4 การหาพื้นที่ของวงกลม
พื้นที่ทั้งหมดที่อยู่ภายในขอบเขตของเส้นรอบวง ซึ่งเราสามารถคำนวณหา
พื้นที่วงกลมได้ ดังนี้ A = π r2
3.2.5 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวง
การแก้โจทย์ปัญหาเริ่มจากการทำความเข้าใจ ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา
ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ (โดยใช้สูตร 2πr)
3.2.6 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่วงกลม
การแก้โจทย์ปัญหาเริ่มจากการทำความเข้าใจ ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา
ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ (โดยใช้สูตร πr2)
3.2.7 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม
การแก้โจทย์ปัญหาเริ่มจากการทำความเข้าใจ ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา
ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ
(โดยใช้สูตร 2πrและπr2)
3.3 ด้านระยะเวลาดำเนินการ
ปีการศึกษา 2565 ตั้งแต่เดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2565 ถึงเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2565
5. ลำดับขั้นตอนในการจัดทำนวัตกรรม
5.1 การออกแบบนวัตกรรมและการดำเนินงานตามกิจกรรม
การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียน ระดับชั้นประถมศึกษา
ปีที่ 6 เรื่อง วงกลม โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
มีรายละเอียดของการดำเนินการศึกษาดังต่อไปนี้
1) ศึกษาและวิเคราะห์สภาพปัญหา ที่เกิดจากการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ได้แก่
- เมื่อนักเรียนพบสถานการณ์ต่างๆ ในโจทย์ปัญหาแต่ไม่สามารถนำสูตรเกี่ยวกับวงกลมไปประยุกต์ใช้ได้อย่างถูกต้อง เนื่องจากนักเรียนจำสูตรไม่ได้ เกิดปัญหาในการนำสูตรไปใช้ และไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบวงกลมและพื้นที่วงกลมได้
- นักเรียนไม่สามารถวิเคราะห์สถานการณ์โจทย์และแก้โจทย์ปัญหาได้ และยังขาดทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
2) วิเคราะห์ตัวชี้วัดที่เกี่ยวข้องกับเรื่อง วงกลม ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพุทธศักราช 2561) และหลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนคำเที่ยงอนุสสรณ์
3) วิเคราะห์เนื้อหาและกำหนดเนื้อหาเพื่อความเหมาะสมในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
โดยมีเนื้อหาดังนี้
- ส่วนประกอบของรูปวงกลม
- การสร้างรูปวงกลม
- การหาความยาวรอบรูปวงกลม
- การหาพื้นที่วงกลม
- การแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับความยาวรอบรูปวงกลม
- การแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับพื้นที่วงกลม
- แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับเส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม
4) เขียนแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง วงกลม ตามเนื้อหาที่กำหนดในหน่วยการ
เรียนรู้ โดยเน้นกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active learning รวมถึงมีการใช้เกมต่างๆ เข้ามา
ปรับใช้ในการจัดกิจกรรมเพื่อเร้าความสนใจของนักเรียน
5) วางแผน ออกแบบแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม ที่หลากหลายและน่าสนใจ
6) ดำเนินการสร้างแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม ตามที่ได้วางแผนและออกแบบไว้
7) จัดทำโครงร่างนวัตกรรมทางการศึกษาเพื่อดำเนินการตรวจสอบโดยผ่านกระบวนการ PLC ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยมีนางกฤตพร แก้วตา นางสาวนวินดา ทองคำ นางสาวนิรมล เลิศศรีมงคล ครูผู้สอนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พิจารณาความสอดคล้อง ถูกต้อง ความเหมาะสมของเนื้อหาและรูปแบบของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ที่พัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
8) ปรับปรุงแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม ให้มีประสิทธิภาพและประสิทธิผลมากยิ่งขึ้น
9) ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน
10) นำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ไปใช้ ตามแผนการจัดการเรียนรู้
11) ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เมื่อนักเรียนเรียนครบทุกเนื้อหาที่ได้กำหนดไว้
12) เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียนและหลังเรียนหลังจากนักเรียนใช้นวัตกรรม และสรุปผลการใช้นวัตกรรม
13) นำเสนอผลการใช้นวัตกรรมในกระบวนการ PLC ของกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี และเผยแพร่ผลงานนวัตกรรมการศึกษาในช่องทางต่างๆต่อไป